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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①四边形PECF为矩形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中错误的选项是（）

A: ①
B: ②
C: ③
D: ④

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市双阳区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

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2．下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC＝90°，AB=CB

求作：正方形ABCD．

作法：如图，

①以点A为圆心，BC长为半径作弧；

②以点C为圆心，AB长为半径作弧；

③两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；

④连接AD，CD．

所以四边形ABCD是正方形．

u6839u636eu5c0fu660eu8bbeu8ba1u7684u5c3au89c4u4f5cu56feu8fc7u7a0buff0cu4f7fu7528u76f4u5c3au548cu5706u89c4uff0cu8865u5168u56feu5f62uff08u4fddu7559u4f5cu56feu75d5u8ff9uff09uff1b

u5b8cu6210u4e0bu9762u7684u8bc1u660euff0e

u8bc1u660euff1a

u2235ABuff1d u25b2 uff0c BCuff1d u25b2 uff0c

u2234u56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62

u2235u2220ABCuff1d90u00b0uff0c

u2234u56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu77e9u5f62uff08 uff09uff08u586bu63a8u7406u7684u4f9du636euff09uff0c

u53c8u2235ABuff1dBCuff0c

u2234u56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu6b63u65b9u5f62uff08 uff09uff08u586bu63a8u7406u7684u4f9du636euff09uff0e

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且 $\text{[math]}$ ，则EG的长是．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB： $\text{[math]}$ 与直线CD： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，分别交坐标轴于点A，B，C，D．

求a和k的值；

如图，点P是直线CD上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为20时，求点P的坐标；

直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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5．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图2，若将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A落在 $\text{[math]}$ 的中点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边上，则折痕 $\text{[math]}$ ；

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．（直接填空）

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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6．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接PD，O为AC中点．

如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；

如图2，当点P在线段OC上时，直接写出PB、BC、CE之间的数量关系；

如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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7．如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：青海省西宁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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8．矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A: 对角相等
B: 对角线相等
C: 四边相等
D: 对角线互相垂直

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市建昌县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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