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已知：如图 ， 线段 ， ， 及 ．
求作：矩形 ， 使 ， ．
作法：如图 ，
①在射线 ， 上分别截取 ， ；
②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
③连接 ， ．
四边形就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
证明： ， ▲ ，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
，
四边形是矩形（ ）（填推理的依据）．
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，在中， ．
求作：矩形 ．
小明的思考过程是：
①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．
②条件给出了 ， 可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．
③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段 ， 从而确定点D的位置．
小明的作法如下：
作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
③作直线 ， 直线交于点O；
③作射线 ， 在上截取 ， 使得；
④连接 ， ．
∴ 四边形就是所求作的矩形．
请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
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， 可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．
的中点O，再倍长线段
， 从而确定点D的位置．