万考题-全国中小学题库

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1．综合与实践：折纸中的数学

问题背景

在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF ．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．

操作发现

“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？

“实践探究

励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？

再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．

难度：困难题型:常考题来源：山西省阳泉市平定县东关初级中学校2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷

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2．如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）

填空：当t为s时，△ABF是直角三角形；

连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论．

难度：困难题型:常考题来源：山西省太原市志达中学校2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

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3．在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始．何时图中会出现平行四边形？点 $\text{[math]}$ 最近距离为多少 $\text{[math]}$ ？

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难度：中等题型:常考题来源：内蒙古扎鲁特旗第二中学、霍林郭勒市第五中学2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

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4．在平面直角坐标系中，O为坐标系原点， $\text{[math]}$ 在坐标平面内，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古扎鲁特旗第二中学、霍林郭勒市第五中学2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

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5．菱形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，则点P的坐标为．

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省锦州市2019-2020学年九年级下学期数学第二次月考试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于E点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市第十二中学2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

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7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕EF的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋中市平遥县2020年中考数学线上一模试卷

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8．如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

难度：中等题型:模拟题来源：山西省晋中市平遥县2020年中考数学线上一模试卷

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9．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，设 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

设P点是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、P、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 坐标，不存在说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋中市平遥县2020年中考数学线上一模试卷

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10．如图，AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 $\text{[math]}$ ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

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难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古通辽市华龙私立学校2020年中考数学模拟试卷

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