万考题-全国中小学题库

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1．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为尺.

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难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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3．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边C处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省铁岭市昌图县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答：

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图1中△ABC的面积为；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.

①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的格点△DEF；

②计算△DEF的面积.

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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5．拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，一直某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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6．以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂＝S₃图形个数有（）

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A: 3

B: 2

C: 1

D: 0

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省锦州黑山县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2²-1	3²-1	4²-1	5²-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a=，b=，c=；

猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省锦州黑山县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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8．车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置)，例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过.

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u4e3au4e86u80fdu4f7fu957f8muff0cu5bbd3mu7684u6d88u9632u8f66u901au8fc7u8be5u5f2fu9053uff0cu53efu4ee5u5c06u8f6cu5f2fu5904u6539u4e3au5706u5f27(u5206u522bu662fu4ee5Ou4e3au5706u5fc3uff0cu4ee5OMu548cONu4e3au534au5f84u7684u5f27)uff0cu5177u4f53u65b9u6848u5982u56fe3uff0cu5176u4e2dOMu22a5OMu2032uff0cu8bf7u4f60u6c42u51faONu7684u6700u5c0fu503c.

难度：困难题型:常考题来源：河南省三门峡市陕州区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州市外国语中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）

A: 16

B: 25

C: 144

D: 169

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州市外国语中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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