万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么大树CD的高度为．

难度：中等题型:模拟题来源：山西省实验中学2020年中考数学一模考试试卷

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2．如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即 $\text{[math]}$ ，如T（60°）＝1.

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理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝；

学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q.

①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；

②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

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3．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

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难度：中等题型:常考题来源：云南省临沧市镇康县勐捧中学2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

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4．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ .其中能构成直角三角形的有( )组.

A: 2

B: 3

C: 4

D: 5

难度：简单题型:常考题来源：云南省临沧市镇康县勐捧中学2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

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5．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m.

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难度：简单题型:常考题来源：云南省临沧市镇康县勐捧中学2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

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6．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF= $\text{[math]}$ AD，试判断△EFC的形状.

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难度：中等题型:常考题来源：云南省临沧市镇康县勐捧中学2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

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7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tanC=（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市第四十六中学2019-2020学年九年级下学期网络学习检测试卷

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8．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）

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A: 3m

B: 5m

C: 7m

D: 9m

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄石市陶港中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

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9．请阅读下列材料：

问题：如图（1），一圆柱的高为5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的AC.如下图（2）所示：

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设路线1的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示：

设路线2的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

所以要选择路线2较短.

小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：

路线1： $\text{[math]}$ ；

路线2： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>或<）所以应选择路线（填1或2）较短.

请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省黄石市陶港中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

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10．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A: 5，11，12

B: 3，4，5

C: 4，6，8

D: 6，12，13

难度：简单题型:常考题来源：辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

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