万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

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2．阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形.

写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O.

求证： $\text{[math]}$ ，即四边形ABCD是等平方和四边形.

难度：中等题型:模拟题来源：贵州黄平谷陇中学2020年数学中考模拟试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为a、b、c．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

求证： $\text{[math]}$ 的内角和等于 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市高级中等学校2020年招生考试数学模拟试题二

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4．矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E．

如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：；

如图2，当AB≠BC时．求证： $\text{[math]}$

若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝ $\text{[math]}$ 时，直接写出线段BF的长．

难度：中等题型:模拟题来源：福建省福州2020年中考数学3月模拟试卷

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5．定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。

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u5982u56feu2461uff0cu5728u949du89d2u4e09u89d2u5f62ABCu4e2duff0cu2220BACu4e3au949du89d2uff0cCHu662fABu8fb9u4e0au7684u9ad8uff0cu82e5BH=ACuff0cu6c42u8bc1uff1au25b3ABCu662fu52feu80a1u9ad8u4e09u89d2u5f62uff1b

u5982u56feu2462uff0cu25b3ABCu4e2duff0cAB=AC=2(u5176u4e2dBC<2)uff0cu82e5u25b3ABCu4e3au52feu80a1u9ad8u4e09u89d2u5f62uff0cu6c42cosAu7684u503cu3002

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市（潮汐组合.甬真卷）2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

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6． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于( )