万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．已知 $\text{[math]}$ ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c²﹣a²﹣b²）＝0，则 $\text{[math]}$ ABC的形状是（）

A: 等腰三角形或直角三角形

B: 等腰直角三角形

C: 等腰三角形

D: 直角三角形

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

3．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）

A: 函数值随自变量的增大而增大

B: 点(4﹣a，a)在该函数的图像上

C: 函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行

D: 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+2 $\text{[math]}$

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4．计算：

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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5．学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．

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6．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF．

思路梳理：将 $\text{[math]}$ ABE绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 $\text{[math]}$ AFG≌ $\text{[math]}$ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；

联想拓展：如图3，等腰Rt $\text{[math]}$ ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为．

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9．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

A的坐标为，B的坐标为．

如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO．

过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使 $\text{[math]}$ POQ与 $\text{[math]}$ AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

10．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为cm（容器壁厚度忽略不计）．

难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市普宁市三校期中联考2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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