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部编版：七年级上册

1．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的大小；
连接DE，若 $\text{[math]}$ BD=3，CD=5，求AD的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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2．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市余干县八校联考2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船沿北偏东38°方向航行，乙船以12海里/时速度沿南偏东52°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距40海里，问：甲船的航速是多少？

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市兴国县2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷

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4．数学王老师在探索乘法公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”（也称“赵爽弦图”）证明了勾股定理.2002年在北京召开的国际数学家大会把“赵爽弦图”作为会徽（如图1），彰显了这一中国古代的重大成就．

运用“赵爽弦图”证明勾股定理的基本思路如下：

“赵爽弦图”是将四个完全相同的直角三角形（如图2，其中构成直角的两条边叫直角边，边长分别为a和b，且 $\text{[math]}$ ；最长的那条边叫做斜边，边长为c）围成一个边长为c的大正方形（如图3），中间空的部分是一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形．

验证过程：大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

化简等号右边的式子可得∴ $\text{[math]}$ ．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

爱动脑筋的小新把这四个相同的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图4），模仿上述过程也能验证这个结论，请你帮助小新完成验证的过程．

难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

5．如图，折叠直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市历城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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6．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $\text{[math]}$ 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 $\text{[math]}$ 米，则可算出旗杆的高度是米．（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市平阴县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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7．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

u6c42u98ceu7b5du7684u5782u76f4u9ad8u5ea6CEuff1b

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难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市长清区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

8．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）

A: 169cm²
B: 25cm²
C: 49cm²
D: 64cm²

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市长清区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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9．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD＝4，则CH的长为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市长清区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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10．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是我县某校在校园一角开辟的一块四边形的“试验田”，经过测量得知 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：四川省广元市剑阁县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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