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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 是一个油罐的截面图．已知 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，油的最大深度 $\text{[math]}$ ，则油面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

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2．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省舟山市普陀二中2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题卷

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3．如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB＝5m，DG＝CH＝2.5m，GE＝HF＝ $\text{[math]}$ m，AE＝BF＝0.5m．

当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于m²；

当cos∠CDG＝ $\text{[math]}$ 时，雨棚伞面的面积等于m² ．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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4．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

难度：中等题型:真题来源：江苏省徐州市2022年中考数学试卷

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5．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学模拟试题

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6．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:常考题来源：山东省潍坊市潍城区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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7．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以EF＝FG＝GH＝HE＝ $\text{[math]}$ ，设EB＝x，则BF＝ $\text{[math]}$ ﹣x，
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF＝AE＝ $\text{[math]}$ ﹣x
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x²+（ $\text{[math]}$ ﹣x）²＝1²
解得，x₁＝x₂＝ $\text{[math]}$
∴BE＝BF，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD， ▲ 一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市即墨区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）

A: 2 $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: 4
D: 5

难度：简单题型:常考题来源：山东省济宁市泗水县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 $\text{[math]}$ ， BC＝16，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）

A: 4 $\text{[math]}$
B: 10
C: 5
D: 4

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市泗水县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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10．请阅读以下材料，并完成相应的问题：

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ．交BA的延长线于点E．…

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u8bf7u6309u7167u4e0au9762u7684u8bc1u660eu601du8defuff0cu5199u51fau8be5u8bc1u660eu8fc7u7a0bu7684u5269u4f59u90e8u5206uff1b

u5982u56fe3uff0cu5df2u77e5Rtu25b3ABCu4e2duff0cABuff1d3uff0cBCuff1d4uff0cu2220ABCuff1d90u00b0uff0cADu5e73u5206u2220BACuff0cu6c42u25b3ABDu7684u5468u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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