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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 $\text{[math]}$ 处，水深和芦苇长各是多少尺？”则该问题的水深是．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市乐清虹桥一中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试卷

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2．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

求该拋物线的解析式；

用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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3．图1是小米家吊椅的图片，其截面图如图2所示，吊椅的外框架是一条拋物线，抛物线的最高点为点 $\text{[math]}$ ，内框架内由一条圆弧 $\text{[math]}$ 和两个全等直角三角形组成，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 所在的圆的半径为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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4．如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于对称轴的对称点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，若 $\text{[math]}$ 的外接圆经过原点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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5．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 作轴对称变换，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ( )

A: 3
B: 6
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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6．如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，杯内水面 $\text{[math]}$ ，则水深 $\text{[math]}$ 是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市金东区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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7．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形，则c =.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市海曙区2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

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8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）

A: 直角三角形纸片的面积

B: 最大正三角形纸片的面积

C: 最大正三角形与直角三角形的纸片面积和

D: 较小两个正三角形纸片重叠部分的面积

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市海曙区2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

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9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁＝4，S₂＝16．则S₃＝．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测数学试题

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10．以6和8为两条边的直角三角形斜边上的中线长为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市浦江县2022-2023学年八年级上学期数学10月检测试题

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