万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形EFBC是正方形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（填写序号即可）

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2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE与AD交于点F，连接OE，使得 $\text{[math]}$ ．在AD上截取 $\text{[math]}$ ，连接EH、ED．

判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EH的长．

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3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接AE交OD于点F，连接OE

求证： $\text{[math]}$ ；
若菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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4．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 的面积为16，则正方形ABCD的面积为．

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5．已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

求证： $\text{[math]}$ ；

求证：四边形PEFD是菱形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形PEFD的面积．

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6．已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△ABC底边上的高是．

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7．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．

求证：PB为⊙O的切线；
若OB=3，OD=5，求OP的长．

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8．为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

求y与x之间的函数解析式；

该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；

若该食品的日销量不低于90千克，当售价为元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元．

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10．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

当BC=6时，求线段OD的长；

在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

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