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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.

判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：

若AP=4，tanA= $\text{[math]}$ ，

①求⊙O的半径的长；

②求PD的长.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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2．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当x任取一值时，x对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小值记为M，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ .下列判断：①当 $\text{[math]}$ 时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A: ①③
B: ①④
C: ②③
D: ②④

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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3．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（）

A: 2
B: 3
C: 4
D: 5

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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4．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN＝2m时，试求：

拱桥所在的圆的半径；

通过计算说明是否需要采取紧急措施.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市采荷中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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5．如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.

难度：中等题型:常考题来源：四川省南充市高坪区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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6．如图，一次函数的图象 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，第一象限内的双曲线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都七中万达学校通锦校区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交矩形OABC的边AB于点D交边BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为（）

A: 3
B: 4
C: 6
D: 12

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8．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，当点 $\text{[math]}$ 正好在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是三边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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10．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于B，D两点，且AC=BC.

求反比例函数的解析式；

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都嘉祥外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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