万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．探索题：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1

根据前面的规律，回答下列问题：

（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x³+x²+x+1）=

当x=3时，（3﹣1）（3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+…+3³+3²+3+1）=

求：（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2³+2²+2+1）的值．（请写出解题过程）

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省徐州市七年级下学期期中数学试卷

2．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

图②中的阴影部分的面积为；

观察图②请你写出（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系是；

根据（2）中的结论，若x+y=4，xy= $\text{[math]}$ ，则（x﹣y）²=；

实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是．

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3．化简求值：（3a+b）²﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．

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4．（x﹣2y）²=．

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5．分解因式：4a²﹣25b²=．

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6．多项式x²+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=．

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7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A: （2x﹣y）（2x+y）

B: （x﹣y）（﹣y﹣x）

C: （b﹣a）（b+a）

D: （﹣x+y）（x﹣y）

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8．若x+y=3，xy=1，则x²+y²=．

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9．若4a²+kab+9b²是一个完全平方式，则k=．

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10．分解因式：a²﹣2ab+b²﹣c²=．y²﹣7y+12=．

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