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部编版： 七年级上册
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  • 1．   
    教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2 ， 也可以表示为4× ab＋(a－b)2 ， 所以4× ab＋(a－b)2=c2 ， 即a2＋b2=c2.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.

    图片_x0020_100018

    试用勾股定理解决以下问题：

    如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为.

    试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2 ， 画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省无锡经开区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
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  • 2． 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（   ）
    A: (2a＋b)(2b－a)
    B: (m＋b)(m－b)
    C: (a－b)(b－a)
    D: (－x－b)(x＋b)
    难度： 简单 题型:常考题 来源：江苏省无锡经开区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
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  • 3． 如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为.

    图片_x0020_100018

    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省江阴市青阳片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
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  • 4． （知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c.

    图片_x0020_21
    图中阴影部分小正方形的边长可表示为；
    图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、
    你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；
    一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为
    （知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.
    用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为
    已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值.
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省江阴市青阳片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
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  • 5． 小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2 ， 若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（   ）
    A: 2019
    B: 2020
    C: 4039
    D: 1
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省江阴市青阳片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
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  • 6． 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.

    图片_x0020_100015

    上述操作能验证的等式是      （请选择正确的一个）
    若 x ﹣9y ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
    计算： .
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省江阴市南菁高级中学实验学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
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  • 7． 若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2 ， 则这个正方形的边长是.
    难度： 简单 题型:常考题 来源：甘肃省秦学教育张掖校区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷
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  • 8． 已知： ，则 .
    难度： 中等 题型:常考题 来源：辽宁省鞍山市铁东区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷
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  • 9． 计算： ．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：湖南省株洲市建宁中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
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  • 10． 已知 ， ，求下列各式的值.
    ；           
    ；           
    .
    难度： 中等 题型:常考题 来源：湖南省株洲市建宁中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
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