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部编版： 七年级上册
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  • 1． 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(    )

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    A: a2−b2=(a+b)(a−b)
    B: (a−b)2=a2−2ab+b2
    C: (a−b)2=a2+2ab+b2
    D: (a+b)2=(a−b)2+4ab
    难度： 中等 题型:常考题 来源：河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
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  • 2． 如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

    你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a、b的代数式表示）
    仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）2 ， （a+b）2 ， ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.
    已知a+b=4，ab=3.求代数式a﹣b的值.
    难度： 困难 题型:常考题 来源：河南省洛阳市洛龙区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
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  • 3． 若关于 的一元二次方程 有实根，则 的值可以是.（写出一个即可）
    难度： 简单 题型:常考题 来源：江苏省常州市金坛区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷
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  • 4． 在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

    ①；②；③；④.
    通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；
    利用（2）的结论计算20192+2×2019×1+1的值.
    难度： 困难 题型:常考题 来源：四川省乐山市市中区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
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  • 5． 已知 是完全平方式，则
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省盐城市响水县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
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  • 6． （知识生成）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 .把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2 ， 图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；

    （拓展探究）图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.
    用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

    方法1：，方法2：；

    由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是；
    若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝；
    （知识迁移）
    如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体.根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：.

    难度： 困难 题型:常考题 来源：江苏省盐城市响水县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
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  • 7． 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个完全相等的小长方形，然后按图②方式拼成正方形.

    你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
    请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

    方法①；方法②；

    观察图②，写出(m+n)2、(m-n)2、mn这三个代数式之间的等量关系：；   
    根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知m+n=5、mn=4，求阴影部分正方形的边长.
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省新沂市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
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  • 8． 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ，则此三角形是（   ）
    A: 等边三角形
    B: 等腰三角形
    C: 直角三角形
    D: 无法确定
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
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  • 9． 若 ，则 的值是.
    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
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  • 10． 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）2 的值为 .

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    难度： 中等 题型:常考题 来源：江苏省常州市第二十四中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
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