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部编版: 七年级上册
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  • 1. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图2中Ⅱ部分的面积是.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
  • 2. 若 , ,则 (   )
    A: 5
    B: 10
    C: 13
    D: 22
    难度: 简单 题型:常考题 来源:重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
  • 3. 已知 , ,并满足 ,则 .
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
  • 4. 学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图1; 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是长和宽分别为 , 的长方形.

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    选取1张 型卡片,2张 型卡片,1张 型卡片,在纸上按照图2的方式拼成一个长为 的大正方形,通过不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式;
    请用这3种卡片拼出一个面积为 的长方形(数量不限),在图3的虚线框中画出示意图,并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽;
    选取1张 型卡片,4张 型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形 框架内,图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分,已知 的长度固定不变, 的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为 , .若 ,则当 与 满足时, 为定值,且定值为.(用含 或 的代数式表示)
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
  • 5. 阅读思考:

    定义:把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式,这种解题方法叫配方法.

    用途:配方法是初中数学一种很重要的变形技巧,是初中数学很重要的一种思想方法,应用很广泛,应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题.

    方法:下面用拼图的方法来体会配方的过程.

    例如:将代数式 (即 )写成 的形式(其中h、k为常数),配方的过程中,可以看成将一个长是 、宽是x的矩形割补成一个正方形.

    图片_x0020_100014

    图片_x0020_100015   图片_x0020_100016  

    图片_x0020_100017

    图片_x0020_100018   图片_x0020_100019   图片_x0020_100020

    所以,

    模仿:用拼图的方法将式子 写成 的形式(其中h、k为常数).
    总结:在配方过程中,代数式需要先加上,再减去这个数或者代数式;
    应用:① ;

    ②已知 ,求 的值.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
  • 6. 已知 ,则 的值等于.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
  • 7. 若a2+ab=7+m,b2+ab=9-m,则a+b的值为(    )
    A: 土4
    B: 4
    C: 土2     D 2
    难度: 中等 题型:常考题 来源:安徽省合肥瑶海区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
  • 8. 分解因式:
    2a3-8a
    uff08x-yuff092+4xy
    难度: 中等 题型:常考题 来源:安徽省合肥瑶海区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
  • 9. 上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:

    求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法;

    解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, ∵(x+2)2≥0, ∴当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,

    ∴(x+2)2+1≥1,∴当(x+2) 2=0时,(x+2) 2+1的值最小,最小值是1,∴x2+4x+5的最小值是1。

    请你根据上述方法,解答下列各题:

    知识再现:当x=_时, 代数式x2-6x+12的最小值是_;
    知识运用:若y=-x2+2x-3,当x=时,y有最_值(填“大”或“小”),这个值是_
    知识拓展:若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值。
    难度: 困难 题型:常考题 来源:安徽省合肥瑶海区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
  • 10. 先化简,后求值:已知(x+1)2-(x-2)(x+2),其中 ,并且x是整数。
    难度: 中等 题型:常考题 来源:安徽省合肥瑶海区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷