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部编版：七年级上册

2．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．

例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

请解答下列问题：

请写出求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）

用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：（a＋b）²、（a－b）²、ab之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）

【自主探索】

小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为（3a＋2b）（2a＋3b）长方形，请在下面方框中画出图形，并计算x＋z＝

【拓展迁移】

事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个边长为a＋b的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式：

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市城阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

3．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市黄岛区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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4．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是．

如图2，用4个完全相同的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

根据（2）中发现的结论，求：当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市东乡区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

5．如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相同的长方形按图2那样拼成一个正方形．

图②中，中间的小正方形（阴影部分）的边长为（用含m、n的式子表示）；

观察图②，可得到（m+n）²、（m﹣n）²和4mn之间的等量关系，请直接写出这个等量关系式；

若m+n＝5，mn＝ $\text{[math]}$ ，利用（2）的关系式求（m﹣n）²的值．

难度：中等题型:常考题来源：江西省景德镇市乐平市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

6．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（　　）

A: x²﹣2x+1＝（x﹣1）²

B: x²﹣1＝（x+1）（x﹣1）

C: x²+2x+1＝（x+1）²

D: x²﹣x＝x（x﹣1）

难度：中等题型:常考题来源：湖南省永州市道县2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

7．计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）＝.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省永州市道县2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

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8．当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝.

难度：简单题型:常考题来源：湖南省永州市道县2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

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9．

已知a﹣ $\text{[math]}$ ＝2，求a²+ $\text{[math]}$ 和a⁴+ $\text{[math]}$ 的值.

已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a²﹣3ab+b²的值.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省娄底市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

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