万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．已知a+b＝3，ab＝1，则a²+b²的值为（）

A: 11
B: 10
C: 8
D: 7

难度：中等题型:常考题来源：江西省景德镇市乐平市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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2．下列算式能用平方差公式计算的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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3．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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4．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

在图2中的阴影部分的面积S₁可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S₂可表示为；（写成两数平方差的形式）；

比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____ ；

请利用所得等式解决下面的问题：

①已知4m²﹣n²＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ▲ ；

②计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+…+（2³²+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

5．如图（1）所示，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．

设图（1）中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图（2）中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

请写出上述过程所揭示的乘法公式：；

直按应用：利用这个公式计算：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

拓展应用：试利用这个公式计算： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省枣庄市市中区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

6．阅读：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
请仿照上例解决下面的问题：

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省萍乡市湘东区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

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7．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 所代表的代数式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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8．下列各式中能用完全平方公式计算的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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9．小贤做题：19 $\text{[math]}$ ×20 $\text{[math]}$ ，他写成19 $\text{[math]}$ ×20 $\text{[math]}$ ＝（a﹣b）（a+b）的形式，利用平方差公式计算就非常简便，则a＝，b＝．

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