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部编版: 七年级上册
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  • 1. 若x满足 , 求的值.

    解:设 ,

    则 ,

    ∴ .

    请仿照上面的方法求解下面问题:

    若x满足 , 求的值;
    已知正方形的边长为x,E,F分别是上的点,且 , 长方形的面积是48,分别作正方形和正方形 , 求阴影部分的面积.
    难度: 困难 题型:常考题 来源:安徽省安庆市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
  • 2. 如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图1中的阴影部分拼成了一个长方形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证平方差公式 , 这种验证方法体现的数学思想是(  )

    A: 数形结合思想
    B: 方程思想
    C: 统计思想
    D: 分类思想
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山西省晋中市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
  • 3. 阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式变形为的形式,然后由就可求出多项式的最小值.

    例题:求的最小值.

    解: .

    因为不论x取何值,总是非负数,即 .

    所以 .

    所以当时,有最小值,最小值是1.

    根据上述材料,解答下列问题:

    填空:=(x-)2 .
    将变形为的形式,并求出的最小值.
    如图所示的第一个长方形边长分别是、 , 面积为;如图所示的第二个长方形边长分别是、 , 面积为 . 试比较与的大小,并说明理由.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:江西省抚州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
  • 4. 问题发现:若x满足(9﹣x)(x﹣4)=2,求(9﹣x)2+(x﹣4)2的值.

    小明在解决该问题时,采用了以下解法:

    解:设(9﹣x)=a,(x﹣4)=b,

    则ab=(9﹣x)(x﹣4)=  ▲   , a+b=(9﹣x)+(x﹣4)=  ▲   .

    所以(9﹣x)2+(x﹣4)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=  ▲   .

    请补全小明的解法;
    已知(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,则(30﹣x)2+(x﹣20)2的值为 .
    若x满足(2023﹣x)2+(x﹣2021)2=2022,求(2023﹣x)(x﹣2021)的值.
    如图,正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=3,长方形EFGD的面积是10,分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH,PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积为(结果必须是一个具体数值).

    难度: 困难 题型:常考题 来源:山东省济南市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
  • 5. 已知 , , 则.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江西省萍乡市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
  • 6. 观察下面图形,从图1到图2可用式子表示为(  )

    A: (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
    B: a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
    C: (a+b)2=a2+2ab+b2
    D: a2+2ab+b2=(a+b)2
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省济南市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
  • 7. 已知: , 求代数式值
    难度: 中等 题型:常考题 来源:安徽省阜阳市临泉县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
  • 8. 已知 , , 则.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省青岛市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
  • 9. 下列式子中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
    A: ﹣4a2+b2
    B: x2+4
    C: a2+c2﹣2ac
    D: ﹣a2﹣b2
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
  • 10. 已知 , , 则的值为( )
    A: 36
    B: 32
    C: 20
    D: 8
    难度: 中等 题型:常考题 来源:云南省昭通市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题