万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．

观察图形，解答下列问题：

根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：，方法2：；

从（1）中你能得到怎样的等式？；

运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知x＋y＝6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市普宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

3．图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

观察图②，可得： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市南山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

4．【阅读理解】“若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省辽阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

7．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．

通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．

小明在计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）时利用了（1）中的公式：

（2+1）（2²﹣1）（2⁴+1）

＝1•（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝．

（请你将以上过程补充完整．）

利用以上的结论和方法、计算： $\text{[math]}$ +（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）．

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市宝安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

8． $\text{[math]}$ 展开后等于 $\text{[math]}$ ，其中a的值为．

难度：简单题型:常考题来源：广东省深圳市光明区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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9．如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a＋b＋c，用 $\text{[math]}$ 可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a＋b＋c＝8， $\text{[math]}$ ，则ab＋bc＋ac的值是（）

A: 34
B: 23
C: 20
D: 19

难度：中等题型:常考题来源：广东省河源市源城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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10．若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: 2021
B: 2022
C: －2021
D: －2022

难度：中等题型:常考题来源：四川省德阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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