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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求 $\text{[math]}$ ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 $\text{[math]}$ ．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

m 是正整数， a = $\text{[math]}$ ， b = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 m．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：甘肃省天水市清水县第八中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

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2．如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州七十九中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

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3．关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：重庆110中2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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5．下列单项式中，使多项式 $\text{[math]}$ 能用平方差公式因式分解的 $\text{[math]}$ 是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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6．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A: 5
B: 10
C: 11
D: 13

难度：中等题型:常考题来源：湖北省宜昌市猇亭区长江中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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7．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: 5
B: 7
C: 9
D: 11

难度：中等题型:常考题来源：江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

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8．已知， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则代数式 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省舟山一中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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9．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2 $\text{[math]}$ mn．∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；

利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；

若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

难度：困难题型:常考题来源：河南省鹤壁市淇滨区2022-2023学年八年级上学期素养提升（一）数学试题

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10．已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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