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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 $\text{[math]}$ 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一： $\text{[math]}$
方法二： $\text{[math]}$

请用两种不同的方法化简： $\text{[math]}$ ；
化简： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市新城区沣东新城高新学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷

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2．关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根

求 $\text{[math]}$ 的取值范围

若方程的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：四川省德阳市第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

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3．已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

$\text{[math]}$ 的值；
$\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区益新中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

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4．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．…

试用正整数n表示这个规律，并加以证明；

求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市西光中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

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5．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安交大附中2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷

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6．材料一：定义： $\text{[math]}$ （x，y为正整数）．

材料二：观察、思考、解答： $\text{[math]}$ ；反之3﹣2 $\text{[math]}$ ．

∴3﹣2 $\text{[math]}$ ；

∴ $\text{[math]}$ 1．

仿照材料二，化简： $\text{[math]}$ ；

结合两个材料，若 $\text{[math]}$ （a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；

由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m²＋n²的值．

难度：困难题型:常考题来源：福建省泉州市晋江一中、华侨中学2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷

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7．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（）

A: x²+1
B: ﹣1+x²
C: ﹣x²﹣y²
D: x²+4x+4

难度：中等题型:常考题来源：浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷

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8．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A: S₁＞S₂
B: S₁≥S₂
C: S₁＜S₂
D: S₁≤S₂

难度：中等题型:常考题来源：浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷

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9．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

u5982u56feu2461uff0cu5c06u51e0u4e2au9762u79efu4e0du7b49u7684u5c0fu6b63u65b9u5f62u4e0eu5c0fu957fu65b9u5f62u62fcu6210u4e00u4e2au8fb9u957fu4e3aa+b+cu7684u6b63u65b9u5f62uff0cu8bd5u7528u4e0du540cu7684u5f62u5f0fu8868u793au8fd9u4e2au5927u6b63u65b9u5f62u7684u9762u79efuff0cu4f60u80fdu53d1u73b0u4ec0u4e48u7ed3u8bbauff1fu8bf7u7528u7b49u5f0fu8868u793au51fau6765.

u5229u7528uff081uff09u4e2du6240u5f97u5230u7684u7ed3u8bbauff0cu89e3u51b3u4e0bu9762u7684u95eeu9898uff1a

u5df2u77e5a+b+cuff1d10uff0ca²+b²+c²uff1d38uff0cu6c42ab+bc+acu7684u503c.

u5982u56feu2462uff0cu5c06u4e24u4e2au8fb9u957fu5206u522bu4e3aau548cbu7684u6b63u65b9u5f62u62fcu5728u4e00u8d77uff0cBuff0cCuff0cGu4e09u70b9u5728u540cu4e00u6761u76f4u7ebfu4e0auff0cu8fdeu7ed3BDu548cBF.u82e5u8fd9u4e24u4e2au6b63u65b9u5f62u7684u8fb9u957fu6ee1u8db3a+buff1d10uff0cabuff1d20uff0cu8bf7u6c42u51fau9634u5f71u90e8u5206u7684u9762u79ef.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷

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10．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：；方法2：；

观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；

根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，（a﹣b）²＝13，求ab的值；

②已知（2021﹣a）²+（a﹣2020）²＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市乐清市联盟校2022-2023学年八年级上学期返校考数学试卷

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