万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

求抛物线的解析式；

如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值．

如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：广西柳州市柳江区2016-2017学年中考抽测数学考试试卷（5月份）

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2．

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷

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3．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）

A: ﹣1

B: 0

C: 1

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷

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4．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

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难度：中等题型:模拟题来源：贵州省安顺市2016-2017学年中考二模数学考试试卷

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5．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）

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难度：困难题型:模拟题来源：贵州省黔东南州2016-2017学年中考一模数学考试试卷

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6．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

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难度：困难题型:模拟题来源：四川省广元市苍溪县2016-2017学年中考二模数学考试试卷

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7．

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

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难度：困难题型:模拟题来源：2017年广东省深圳市27校联考中考模拟数学试卷

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8．

已知抛物线y=ax²+bx-3经过A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，

求抛物线的解析式；

如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标；

如图②，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒钟2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2017届九年级下学期第二次调研数学试题

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9．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）