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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图,一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数,且 $\text{[math]}$ )的图象交于 $\text{[math]}$ 两点.

求反比例函数的表达式；

在x轴上找一点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ 的值最小，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在(2)的条件下,求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:常考题来源：安徽省滁州市全椒县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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2．综合与探究

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ．

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求此抛物线的解析式；

点P为抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P坐标；

在第一象限的抛物线上有一点M，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点M坐标；

在x轴下方抛物线上有一点H， $\text{[math]}$ 面积为6，请直接写出点H的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高 $\text{[math]}$ ，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A: 5
B: 6
C: 7
D: 8

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市定州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为。

难度：中等题型:常考题来源：北京市五中分校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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5．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）

A: 10
B: $\text{[math]}$
C: 20
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：浙江省衢州市六校联谊2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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6．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5 $\text{[math]}$ 的点P的个数是( )

A: 0
B: 4
C: 8
D: 16

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是cm.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省天台县坦头中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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8．已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市江阴市第一初级中学、要塞中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图所示，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C。

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市暨阳初中2020届九年级上学期数学9月月考试卷

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10．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.

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求该抛物线的解析式；

若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省荆门市五校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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