万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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2．如图，等边△ABC的边长是2，D,E分别为AB,AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ $\text{[math]}$ BC，连结CD和EF.

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u6c42u56dbu8fb9u5f62BDEFu7684u5468u957f.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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3．阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.

小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）

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难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州市中原区第一中学2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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4．如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H.若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，则AB的长是.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市第十五中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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5．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：方程有两个不相等的实数根；

若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 三边的长.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市第十五中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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6．直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 最多有（）个

A: 8；

B: 4；

C: 5；

D: 7.

难度：中等题型:常考题来源：上海市长横学区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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7．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a ，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝（用含a的代数式表示）．

难度：困难题型:常考题来源：上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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8．如图3，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等

边△OBC.

图3

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难度：中等题型:常考题来源：四川省乐山市市中区城区片2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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9．如图，直线l₁：y=-x+m 与y轴交于点A，直线l₂：y=2x+n 与y轴交于点C，与x轴交于点D，且它们都经过点B（2,2），

（备用图）

求点A和点D坐标

过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E坐标

在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点P，使△EDP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。

难度：中等题型:常考题来源：上海市闵行区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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10．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

请写出完整的证明过程．

结论应用：如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的两条高，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省实验中学2021年中考数学一模试卷

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