| 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程． 解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE． ∵△ABC、△DCE是等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°． ∴∠BCA+∠ACD＝ ▲ +∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE， ∴ ▲ ， ∴AE＝BD＝5． ∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°， ∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°． ∵AD＝3， ∴CD＝DE＝ ▲ ． | 