如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．

其中正确的结论共有（　　）

​

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

​

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

（1）∠ECD和∠EDC相等吗？

（2）OC和OD相等吗？

（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

说明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：

求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

已知：

求证：

证明：

如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=cm时，点P在∠AOB的平分线上．