万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省大庆市肇源县第四中学2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M为AC的中点，过点M作MN∥AD交CD于点 N，连接BM，BN．

u6c42u8bc1uff1aBM=MNuff1b

u82e5u2220BAD=60u00b0uff0cACu5e73u5206u2220BADuff0cAC=2uff0cu6c42u25b3BNMu7684u9762u79efuff0e

难度：中等题型:常考题来源：全等三角形的判定与性质+++++7

4．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．

难度：中等题型:常考题来源：全等三角形的判定与性质+++++7

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5．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．

难度：中等题型:常考题来源：全等三角形的判定与性质+++++7

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6．在 ▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62BFDEu662fu77e9u5f62uff1b

u82e5CF=3uff0cBF=4uff0cDF=5uff0cu6c42u8bc1uff1aAFu5e73u5206u2220DABuff0e

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古乌海市第四中学2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

7．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，则CD的长为（）

A: 2
B: 3
C: 4
D: 5

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年天津市蓟州区八年级下学期期中数学试卷

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8．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（）

A: 4
B: 3
C: 2 $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源： 2017年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷

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9．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.
请回答：该作图的依据是

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

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10．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=°

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市滦南县扒齿港镇初级中学2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

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