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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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2．已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上．

如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．

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3．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上移动．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

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4．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论错误的是（）

A: AD＝CE
B: MF＝ $\text{[math]}$ CF
C: ∠BEC＝∠CDA
D: AM＝CM

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5．如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ．

直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所满足的数量关系：， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：；

将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移到图2的位置时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移到图3的位置时， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系？并说明理由．

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6．问题情境

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．

探究发现
小亮发现： $\text{[math]}$ ，请你帮他写出推理过程；

大刚受小亮的启发，求出了 $\text{[math]}$ 度数，请直接写出 $\text{[math]}$ 等于度；

小颖在他们两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为（请直接写出结果）；

拓展探究
小博士把上面的问题进行了改编：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一条直线上，CM为 $\text{[math]}$ 的边DE上的高，连接BE．试探索CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上移动，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
D: 以上答案都不对

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8．如图，已知等边 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．一定正确的是（）

A: ①
B: ②④
C: ①②③
D: ①②④

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9．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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10．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是．

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