万考题-全国中小学题库

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1．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部作等边三角形 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

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如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

如图2， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ．

①补全图2；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：北京市房山区燕山地区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（）

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A: HL

B: SAS

C: ASA

D: SSS

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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3．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：

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在△ABC中，AD是BC边上的高线．

①如图1，若AB=AC，求证∠BAD=∠CAD；

②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，求∠BAD与∠CAD的大小关系．

在△ABC中，AD是BC边上的中线．

①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；

②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，求∠BAD与∠CAD的大小关系

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4．如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法．

甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求；

乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求．

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5．已知：如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABD是等边三角形，则CD的长度为．

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6．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证： $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF．

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请你添加一个适当的条件，使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．下列添加的条件错误的是（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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8．已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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9．如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．

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10．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为．

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如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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①用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

②求证： $\text{[math]}$ ．

如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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