万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E.

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如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；

如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°.

①证明NM＝NB；

②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系.

难度：困难题型:常考题来源：福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

2．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为 $\text{[math]}$ 的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF.

（探究发现）

在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图 $\text{[math]}$ 所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：.

（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图 $\text{[math]}$ 所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：▲ ，并证明你的结论；

（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市大渡口区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm².则AC长是cm.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市大渡口区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 能与线段 $\text{[math]}$ 重合.

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市巴南区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市巴南区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O.

求证：AD＝BE；

若BO＝6OE $\text{[math]}$ ，求CD的长.

在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省衢州市龙游县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；

在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省丽水市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷（A卷）

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转时（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），上述结论中始终正确的是（）

A: ①②③

B: ①②④

C: ②③④

D: ①③④

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市学军中学教育集团文渊中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，要证 $\text{[math]}$ ，还需添加的条件是：.（只需添加一个条件）

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难度：简单题型:常考题来源：四川省乐山市中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .上述结论一定正确的是（）

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A: ①③

B: ②④

C: ①②④

D: ①②③④

难度：困难题型:常考题来源：四川省乐山市中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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