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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.

求证：△BOE≌△COD；
当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省徐州市县区2021年数学中考一模试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 点除外），把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿着顺时针的方向旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A: 16
B: 8
C: 32
D: 10

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考二模试卷

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3．（阅读）婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边.

证明：如图1所示内接于圆的四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，由垂直关系得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由同弧所对的圆周角相等得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，同理， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ；

【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为（填“真命题”，“假命题”）；

【探究】如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为共顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考二模试卷

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4．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考二模试卷

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5．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图1，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，

① $\text{[math]}$ 的长为；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

如图2，当点 $\text{[math]}$ 不是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，画 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①按要求补全图形；

②求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市通州区2021年中考数学模拟试卷

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6．

甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

如图，点C，D在线段AB上，CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AE=BF，点G为AB，EF的交点，求证CD与EF互相平分.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南通市2021年数学中考一模试卷

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7．如图所示， $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .找出图中一条与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并加以证明.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

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8．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

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9．如图，将等腰 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .

求证； $\text{[math]}$ .
当 $\text{[math]}$ 度时，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省黄冈市2021年数学中考一模试卷

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