万考题-全国中小学题库

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1．（阅读理解）

截长补短法，是初中数学几何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.

解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD.连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.

根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是

（拓展延伸）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；

（知识应用）如图3，一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ的长为cm.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省洛阳市孟津县2021年数学中考二模试卷

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2．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连接CG.

u5982u56fe1uff0cu5f53u70b9Eu5728BCu8fb9u4e0au65f6.u6c42u8bc1uff1aCGu22a5CM.

u5982u56fe2uff0cu5f53u70b9Eu5728BCu7684u5ef6u957fu7ebfu4e0au65f6uff0cuff081uff09u4e2du7684u7ed3u8bbau662fu5426u6210u7acbuff1fu8bf7u8bf4u660eu7406u7531.

u5728u70b9Eu8fd0u52a8u8fc7u7a0bu4e2duff0cu5f53BEu7684u957fu5ea6u591au5c11u65f6uff0cu25b3MCEu662fu7b49u8170u4e09u89d2u5f62uff1fu8bf7u8bf4u660eu7406u7531.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江六中2021年中考数学二模试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

难度：简单题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学二模试卷

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4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF

u8bd5u8bf4u660eAC=EFuff1b

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62ADFEu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江六中2021年中考数学二模试卷

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5．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:模拟题来源：新疆阿勒泰地区2021年数学中考二模试卷

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6．如图， $\text{[math]}$ ，点O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省镇江市2021年数学中考二模试卷（6月）

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7．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省镇江市2021年数学中考二模试卷（6月）

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8． D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省镇江市2021年数学中考二模试卷（5月）

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请在下列框图中补全他的证明思路.

小明的证明思路

连接 $\text{[math]}$ .由（1）知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.要证 $\text{[math]}$ 是矩形，只要证 $\text{[math]}$ .

故只要证 $\text{[math]}$ .

由已知条件（），故只要证 $\text{[math]}$ ，

即证四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.易证（）

故只要证 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，故只要证（），易证 $\text{[math]}$ ，即可得证.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京玄武区2021年数学中考二模试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市栖霞区2021年数学中考二模试卷

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