万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为cm.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市苏州工业园区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

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2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

填空：AC=.

若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值.

若点P恰好在∠BAC的角平分线上（不与A点重合），求t的值.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区贵港市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

4．（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。

我们可以用演绎推理证明这个结论。

已知：如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA=OC，OB=OD。

请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．

证明：

（性质应用）

如图2， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ；

连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市绿园区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

5．如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

难度：困难题型:常考题来源：河北省保定市高碑店市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市定州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）

A: SAS
B: SSS
C: AAS
D: ASA

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市定州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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8．证明：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（要求画出图形，填写如图、已知、求证，并书写证明过程）

难度：中等题型:常考题来源：广东省云浮市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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9．阅读下列材料，并解答其后的问题：

定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．

如图1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是等补四边形．

理解：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可．要求不用写作法，但要保留作图痕迹．）

探究：如图3，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是对角线．求证：BD平分∠ADC；

运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，AB＝BC＝4，连接BD．则BD的长为．

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市龙华区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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