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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝24cm ， CD＝8cm ．点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为x（s）．

BC＝ cm ， AB＝ cm；

当PQ＝CD时，x＝；

当四边形ABQP为矩形时，求x的值．

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3．如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E ， AF⊥CD于F ．求证：BE＝DF ．

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4．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB ， CD交于E ， F两点，连接BF ， DE ．

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62BEDFu4e3au5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1b

u82e5ADuff1d1uff0cABuff1d3uff0cu4e14EFu22a5BD uff0c u6c42AEu7684u957fuff0e

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5．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE ，连接BE ，交正方形的对角线AC于点F ，连接DF ，则∠CFD的度数为（　　）

A: 30°
B: 45°
C: 60°
D: 75°

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6．已知：边长为 $\text{[math]}$ 和3的两个正方形放置在直线l上，解答下列问题：

如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（不需证明）

将正方形 $\text{[math]}$ 绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2所示，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？为什么？

如图3，将正方形 $\text{[math]}$ 绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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7．综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN ， MN ， AN ，如图②

图②中， $\text{[math]}$ .线段F=.

图②中，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明.

剪一剪、折一折：将图②中的 $\text{[math]}$ 剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，分别得到图③、图④.

图③中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

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8． △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D为直线BC上一动点（点D不与B ， C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF ，连接CF ，

观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：．

②BC ， CD ， CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G ，连接GE ，若已知AB=2 $\text{[math]}$ ， CD= $\text{[math]}$ BC ，请求出GE的长．

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9．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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10．在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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