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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E点为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图1，过F点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D点，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：E点为 $\text{[math]}$ 中点．

当E点在射线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于G点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）

难度：困难题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市隆安县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2．如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市隆安县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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3．问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是 $\text{[math]}$ 的中点，点A在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的两个三角形不全等．因此，要证 $\text{[math]}$ ，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．

第一种辅助线做法：如图②，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

第二种辅助线做法：如图③，作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F.

请你任意选择其中一种对原题进行证明：

方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．

方法运用：如图④， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市横县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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4．如图，在坐标系中△ABC是等腰直角三角形，∠BAC =90°，A（1， 0），B（0， 2），抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点（2，-1）及点C.

u6c42u8be5u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u6c42u70b9Cu7684u5750u6807

u70b9Pu662fu629bu7269u7ebfu4e0au4e00u52a8u70b9uff0cu662fu5426u5b58u5728u70b9Puff0cu4f7fu4ee5Puff0cAuff0cCuff0cBu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu6c42u51faPu70b9u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市横县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋城市高平市2020-2021学年九年级上学期期中数学测试卷

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6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，CD＝CB，连接AC．

u6c42u8bc1uff1aEFu4e3au2299Ou7684u5207u7ebfuff1b

u8fc7u70b9Cu4f5cCHu22a5ABuff0cu5782u8db3u4e3aHuff0cu82e5DEuff1d1uff0cCHuff1d3uff0cu6c42ACu957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市余干县八校联考2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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7．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市隆安县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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8．如图1，在□ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．

u6c42u8bc1uff1aOPuff1dOQuff1b

u8fc7u70b9Du4f5cDEu22a5ABu4e8eu70b9Euff0cu753bu51fau56feu5f62u5e76u6c42u51fau7ebfu6bb5DEu7684u957fu5ea6uff1b

u5f53APuff1d9u65f6uff0cu6c42u7ebfu6bb5OPu7684u957fu5ea6uff1b

u8fdeu63a5AQuff0cPCuff0cu5982u56fe2uff0cu968fu7740u70b9Pu7684u8fd0u52a8uff0cu56dbu8fb9u5f62APCQu53efu80fdu662fu83f1u5f62u5417uff1fu5982u679cu53efu80fduff0cu8bf7u6c42u51fau6b64u65f6u7ebfu6bb5APu7684u957fu5ea6uff1bu5982u679cu4e0du53efu80fduff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区北海市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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9．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：

BGuff1dDEuff1b
BGu22a5DEuff0e

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省泰安市肥城市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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