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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，E是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
若 $\text{[math]}$ ，求线段OF的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市文登区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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2．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

【阅读理解】

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

如图1，延长AD到E点，使 $\text{[math]}$ ，连接BE．根据可以判定 $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ ．

这样就能把线段AB、AC、 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．

【方法感悟】

当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．

【问题解决】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BC边的中点， $\text{[math]}$ ， DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证： $\text{[math]}$ ．

【问题拓展】

如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．直接写出AE的长＝．

难度：困难题型:常考题来源：山东省威海市文登区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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3．如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

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4．如图1，点O为正方形ABCD的中心．

将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；

根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；

如图2，点G是OA中点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，H是EF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕G点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．

难度：困难题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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5．点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ 坐标是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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6．如图，A，B、C三点在一条直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接AE和DC，交点为O．

$\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
猜想 $\text{[math]}$ 的度数，无需说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市莱州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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7．如图，要使 $\text{[math]}$ ，下面给出的四组条件，错误的一组是（）

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市牟平区（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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8．用用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是（填写：SSS或SAS或ASA或AAS）．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市莱州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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9．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市牟平区（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

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10．如图，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究线段BE，FD与EF之间的数量关系．某同学探究的方法大致是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到AE=AG，BE=GD，证明∠EAF=∠GAF=45°，再证△EAF≌△GAF，最后通过转化可得出结论：EF=BE+FD．请帮该同学写出证明过程．

难度：中等题型:常考题来源：广西河池市宜州区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

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