万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

在图1中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

在图2中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2．如图，为了测量B点到河对面的目标之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后在M处立了标杆，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，所以测得 $\text{[math]}$ 的长就是A，B两点间的距离，这里判定 $\text{[math]}$ 的理由是（　　）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：天津市南开区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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3．综合与探究

[问题]如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于 $\text{[math]}$ ，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

[探究发现]

如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到 $\text{[math]}$ 请写出证明过程；

[数学思考]

如图3，若点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点(不含端点 $\text{[math]}$ )，受(1)的启发，另一个学习小组过点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，就可以证明 $\text{[math]}$ ，请完成证明过程；

[拓展引申]

若点P是 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立．

难度：困难题型:常考题来源：山西省阳泉市盂县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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4．我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用到以上知识转化角和边，进而解决问题．

问题初探：已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．

如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是，BD与CE的位置关系是，CE、BC、CD三条线段的数量关系是．

如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CE、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由．

如图3，当D运动到BC的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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5．为测量一池塘两端A，B间的距离，甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在射线 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离，则下列判断正确的是（）

A: 只有甲同学的方案可行

B: 只有乙同学的方案可行

C: 甲、乙同学的方案均可行

D: 甲、乙同学的方案均不可行

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市雄县2021-2022学年八年级上学期期中质量反馈训练数学试题

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市雄县2021-2022学年八年级上学期期中质量反馈训练数学试题

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7．如图，已知 $\text{[math]}$ ，

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

完成下面证明过程（将符合题意答案填在相应的空内）：

证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市新乐市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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8．如图， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市临川区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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9．如图，从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 五个条件中，选出三个条件，利用全等三角形的判定定理，可使 $\text{[math]}$ ，你能想出几种方法，罗列出来，并挑选其中一种方法写出你的证明过程．

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市临川区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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10．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市临川区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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