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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的个数有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：陕西省渭南市富平县2021-2022学年九年级上学期11月月考数学试题

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2．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作 $\text{[math]}$ 交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

求证：MC是⊙O的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接PC，求PC的长．

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区柳州市壶西实验中学2021年九年级上学期12月月考数学试题

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3．

问题提出：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为．

问题探究：
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．

问题解决：
如图3，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转α角度（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．当旋转角α为时，四边形AFCE为菱形．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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5．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF，AE．若DE＝DC，EF＝EC，则∠AFE的度数为．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A: 60°
B: 65°
C: 70°
D: 75°

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市曲江第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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7．如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M在CD边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于所在的直线AM对称，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向绕点A旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接EF，则线段EF的长为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市曲江第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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9．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省延安市富县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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10．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

问题提出
如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与CB的位置关系是．

如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

问题解决
如图3，连湖公园有一块观赏园林区，其形状是一个边长为20m的菱形ABCD，其中∠ABC＝60°，对角线BD是一条花间小径，现计划在BD延长线上（包括D点）取点P，以AP为边长修建一个等边△APE的娱乐区，放置各类运动娱乐设施，从娱乐区顶点E再修一条直直的小路BE，为了让游客们更轻松愉快地游玩，园区还计划在BE中点处设置一个直饮水点F，求饮水点F到C点的最短距离．

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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