万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD＝6，AB＝8，则△AHC的面积为（）

A: 24

B: 30

C: 15

D: 9

难度：中等题型:常考题来源：浙江省舟山市南海实验初中2022-2023学年九年级八月暑假自主学习反馈数学试题卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市鄞州区蓝青学校2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷

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3．如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长沙县怡雅中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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5． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

观察猜想：如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，

①BC与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：．

②BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为； $\text{[math]}$ 将结论直接写在横线上 $\text{[math]}$

数学思考：如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

拓展延伸如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：河南省郑州实验外国语中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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6．

【基础巩固】
如图 $\text{[math]}$ ，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】
在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展提高】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市鄞州区蓝青学校2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷

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7．已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系并说明理由；

取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形边长为6，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区六校联考2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

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8．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边上的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，若刚好 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市锦江区2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A: ①③

B: ①③

C: ①②③

D: ①②③④

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市西咸新区高新第四完全中学2022-2023学年八年级上学期收心考数学试卷

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10．如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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