万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC边上一点（不与点B，C重合）．将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：

① $\text{[math]}$ 的度数是；

②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AD的长度．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市泗水县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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2．如图：

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF．现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．

当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α＝°；

如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝DE′；

小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值，若不能，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省临沂市临沭县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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3．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市兰山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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4．已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小有关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为16， $\text{[math]}$ 长为20，当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，判断四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的四边形？证明你的结论．

难度：困难题型:真题来源：江苏省镇江市2022年中考数学试卷

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5．如图：

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ 易证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ ．

【实践探究】
在图 $\text{[math]}$ 条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是．

如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】
如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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6．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 在下列结论中：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A: ②③④

B: ①②③

C: ①②④

D: ①③④

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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7．在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【感知】如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 易证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 不需要证明 $\text{[math]}$ ．

【探究】如图 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【应用】如图 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：广西南宁四十七中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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8．如图： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 5

B: 4

C: 3

D: 2

难度：中等题型:常考题来源：广西南宁四十七中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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9．如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．