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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E．若BD＝4 cm，CE＝3cm，求DE的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市南苑中学2022-2023学年八年级上学期数学10月检测试题

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2．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP= CQ；

变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，∠APQ =∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市南苑中学2022-2023学年九年级上学期数学作业质量检测卷

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3．如图，E是半圆O上一点，C是 $\text{[math]}$ 的中点，直径AB∥弦DC，交AE于点F．

u6c42u8bc1uff1aCF=AFuff0e

u8fdeu7ed3OEuff0cu5f53AB=4uff0cOEu22a5CDu65f6uff0cu6c42EFu7684u503cuff0e

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市安阳实验中学八校联考2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

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4．如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在AC和BC上， $\text{[math]}$ ，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（）

A: $\text{[math]}$
B: 2
C: $\text{[math]}$
D: 5

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

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5．如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，作矩形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边做正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

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6．如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，E，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G．

求证： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市平阳县2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

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7．

特殊情景：如图（1），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究：线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“ $\text{[math]}$ ”改成一般情况“ $\text{[math]}$ ”，如图（2），小明猜想：线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．

解决问题：如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的长度．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省舟山市定海区第一初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

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8．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

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9．已知：如图， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省丽水市青田县第二中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

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10．如图，CD是线段AB的垂直平分线，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ ， ▲ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

难度：中等题型:常考题来源：浙江省丽水市青田县第二中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

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