万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

4．综合与实践

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

【初步感知】

如图1，当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为．

【深入探究】

如图2，当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．

【拓展提高】

如图3，若等腰直角 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市柳林县2022—2023学年九年级上学期期中评估数学试题

5．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

应用：

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，过B作 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上的一点，F为边 $\text{[math]}$ 上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2022- 2023学年九年级上学期期中质量监控数学试卷

7．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )

A: BD＝DC，AB＝AC

B: ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C: ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D: ∠B＝∠C，BD＝DC

难度：简单题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年八年级上学期数学10月检测试题

9．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．

u6c42u8bc1uff1au25b3ABEu224cu25b3CBFuff1b

u6c42u2220ACFu7684u5ea6u6570uff0e

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年八年级上学期数学10月检测试题

10．如图，AC和BD相交与点E，AC＝DB，AB＝DC．求证：∠A＝∠D．

难度：简单题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年八年级上学期数学10月检测试题

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