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问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E ， 点Q与点P关于点E对称，连接CQ ， 设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F ． 他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝°，β＝°；
敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G ． 请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为．
（小海的证法）证明：
是 的垂直平分线，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四边形 是平行四边形.（第四步）
四边形 是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）
问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.
特例探究 实验小组的同学发现：
延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝ ∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：．
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