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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.

如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：

①连接OA；

②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；

③在射线OB上截取BC＝OA；

④连接AC.

若AC＝3，求⊙O的半径.

难度：中等题型:真题来源：江苏省南通市2020年中考数学试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A: 等腰三角形

B: 直角三角形

C: 等边三角形

D: 不等边三角形

难度：中等题型:真题来源：四川省宜宾市2020年中考数学试卷

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3．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP ，将BP绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到BQ ，连结QP交BC于点E ， QP延长线与边AD交于点F ．

连结CQ ，求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
求证： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:真题来源：四川省内江市2020年中考数学试卷

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4．已知 $\text{[math]}$ 为⊙O的直径且长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O上异于A，B的点，若 $\text{[math]}$ 与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角为120度，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ ；③若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的对称轴经过点D，则 $\text{[math]}$ ；④无论点C在何处，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D一定落在直径 $\text{[math]}$ 上，其中正确结论的序号为．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

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5．如图，正方形 $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点F．

求证： $\text{[math]}$ ；

四边形 $\text{[math]}$ 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

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6．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则如 $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古包头市2020年中考数学试卷

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7．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ 的平分线

做法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C

③画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：

这种作已知角平分线的方法的依据是(填序号)．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

请你证明OC为 $\text{[math]}$ 的平分线．

难度：中等题型:真题来源：湖南长沙市2020年中考数学试卷

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8．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的一角重合，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

如图②，把正方形 $\text{[math]}$ 绕着点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长 $\text{[math]}$ 到点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ）

②求证： $\text{[math]}$ ；

③若旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

难度：困难题型:真题来源：湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

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9． ∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．

如图①，求证AD+BC=BE；

如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；

若BE⊥BC，tan∠BCD= $\text{[math]}$ ，CD=10，则AD=．

难度：困难题型:真题来源：黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试卷

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10．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

难度：中等题型:真题来源：广东省深圳市2020年中考数学试卷

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