万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

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如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段BD、CF的数量关系为_▲_，线段BD、CF所在直线的位置关系为_▲_；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;

如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝°时，CF⊥BC （点C、F不重合）.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省咸阳天王学校2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

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2．如图，正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点， AE⊥DP 于 E，点 F 在 DP 的延长线上，且 EF=DE，连接 AF、BF，∠BAF 的平分线交 DF 于 G，连接 GC.

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求证：∠PAE=∠AFD

求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

求证：AG+CG = $\text{[math]}$ DG.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省黄石市经济开发区2021届九年级上学期数学摸底试卷

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3．如图

如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： $\text{[math]}$ .

如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

难度：中等题型:真题来源：广西河池市2020年中考数学试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：中等题型:真题来源：辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷

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5．如图，点 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 的面积为40时，点A的坐标是（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

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6．如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的G处，E ，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，已知点F的横坐标为4.

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求出 $\text{[math]}$ 的长；

求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

点M在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使以M，N，F ，G为顶点，且 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

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7．如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100012

求证： $\text{[math]}$ .

写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并予以证明.

难度：中等题型:常考题来源：河南省巩义市初中五校2020-2021学年八年级上学期数学联考试卷

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8．以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边，向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．