万考题-全国中小学题库

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1．如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE= $\text{[math]}$ c，我们把关于x的一元二次方程ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0称为“弦系一元二次方程”。

请解决下列问题：

①方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0是不是“弦系一元二次方程”： (填“是”或“否”)：

②写出一个“弦系一元二次方程”：；

求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

当a>b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的求根公式：x₁=，x₂= 。

若x=-1是“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△MBC面积。

难度：困难题型:常考题来源：安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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2．如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax²交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。

u6c34u629bu7269u7ebfu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff1a

u8fdeu7ed3OAuff0cOBuff0cu6c42u25b3AOBu7684u9762u79efu3002

难度：中等题型:常考题来源：安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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3．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。

u6c42u8fd9u4e2au629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fu3002

u5f53y>0u65f6uff0cu6c42xu7684u53d6u503cu8303u56f4u3002

u6c42u25b3OPQu7684u9762u79efu3002

难度：中等题型:常考题来源：安徽淮南谢家集2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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4．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则第三边的长为（）

A: 7

B: 3

C: 7或3

D: 无法确定

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古呼和浩特市剑桥世宙学校2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

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5．如图，在边长相等的五个正方形中画了两个三角形，如果三角形A的面积是4.5平方厘米，那么三角形B的面积是平方厘米．

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难度：中等题型:常考题来源：内蒙古呼和浩特市2020-2021学年七年级上学期数学9月月考试卷

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6．老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了，小宏同学是学习委员，组织大家进行了讨论．你也一起来参与吧!

图片_x0020_100007

小孔：“根据条件，可以知道四边形 $\text{[math]}$ 的面积也是120平方厘米，占长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，减去三角形EBF的面积就是涂色部分的面积了．”

小华：“三角形 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形，不知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长，怎么计算它的面积呢?”

小路：“如果知道它的面积占长方形 $\text{[math]}$ 面积的几分之儿，就能求出他的面积．”

小宏：“大家的想法很好，如果知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比值，就可以求出三角形 $\text{[math]}$ 的面积占长方形 $\text{[math]}$ 面积的几分之几了．”

小宏边画（如图），边给大家解释：“设 $\text{[math]}$ ，通过画图可以知道三角形 $\text{[math]}$ 的面积占长方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．"

一直沉思的小颜最后开口了：“如果在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间画一条对角线（如图），那么三角形 $\text{[math]}$ 的面积就是180平方厘米，它与三角形 $\text{[math]}$ 是等高的三角形．根据高相等，三角形的面积与底成正比例，能得到 $\text{[math]}$ ，因而 $\text{[math]}$ "