万考题-全国中小学题库

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1．若一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰州市兴化市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

2．如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿点 $\text{[math]}$ 匀速运动，最终到达点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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A: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ 或6

D: 6或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：江苏省苏州市昆山市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ .

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求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区建筑科技大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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4．若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”.

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问题探究：

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，画出经过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的“和谐线段”；

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的两条“和谐线段”的长；

如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是某市规划中的商业区示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道 $\text{[math]}$ （小道的宽度不计，入口 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，出口 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“和谐线段”，在道路一侧 $\text{[math]}$ 区域规划为公园，为了美观要求 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置（即求 $\text{[math]}$ 的长）.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市灞桥区浐灞欧亚中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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