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部编版：七年级上册

1．如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S_△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．

求抛物线的解析式；

如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S_△PCQ＝S_△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：广西壮族自治区柳州市壶西实验中学2021年九年级上学期12月月考数学试题

3．在由边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上：

画出△ABC关于y轴对称的△ $\text{[math]}$ ，并写出点B及其对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

求出△ABC的面积．

难度：中等题型:常考题来源：广西南宁市隆安县民族中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题

4．如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

请画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；

求 $\text{[math]}$ 的面积；

在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 周长最小，请画出 $\text{[math]}$ ，并通过画图求出P点的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：四川省绵阳市江油实验学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题

5．如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省东阳县吴宁镇初级中学2021-2022学年八年级上学期12月作业检测数学试题

6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接AB，设点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，以AB为直角边在AB下方作等腰直角三角形ABC，使 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

如图2，把线段AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AD，当点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，点D也随之运动，连接OD，求 $\text{[math]}$ AOD的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABE，当点E落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省东阳县吴宁镇初级中学2021-2022学年八年级上学期12月作业检测数学试题

7．如图，在Rt△ABC中，AB = CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF，下列结论：①AB：BD=2：1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤ $\text{[math]}$ 上述结论中正确的是（只填序号）．

难度：中等题型:常考题来源：四川省南充市白塔中学2021-2022学年八年级上学期第三次作业效果评测（月考）数学试题

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8．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．

证明：a²－2ac＋c²－b² $\text{[math]}$ ；

当a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ 时，请判断△ABC的形状，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：四川省南充市白塔中学2021-2022学年八年级上学期第三次作业效果评测（月考）数学试题

9．一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省东阳县吴宁镇初级中学2021-2022学年八年级上学期12月作业检测数学试题

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10．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ S_四_边_形OECF，其中正确结论的个数是（）

A: 0
B: 1
C: 2
D: 3

难度：中等题型:常考题来源：陕西省咸阳市兴平市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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