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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市曲江第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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2．问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC＝60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？

建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．

如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD＝a，AB＝b，∠ADC＝α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为．（用a，b，α表示）

问题解决：请你解决工作人员的问题．
如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝40cm，BD＝30cm，∠BEC＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）

新建模型：
若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠BEC＝α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为．（用a，b，α表示）

模型应用：
如图3，四边形ABCD中，AD+BC＝AB，∠BAD＝∠ABC＝60°．已知BD＝a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市西安高新第一中学初中校区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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3．如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．下列结论中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

A: ①②
B: ②④
C: ②③
D: ③④

难度：中等题型:常考题来源：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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4．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

求∠ABC的度数．
如果AC=6 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为（）

A: 4
B: 8
C: 12
D: 24

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市长安区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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6．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数（）

A: 35°
B: 5°
C: 15°
D: 25°

难度：中等题型:常考题来源：四川省南充市营山县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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7．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的．

难度：简单题型:常考题来源：四川省南充市营山县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．

求抛物线的解析式；

点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：四川省绵阳市三台县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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9．如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），过点C且平行于AB的直线交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象于M，N点，则S_△MON＝．

难度：困难题型:常考题来源：四川省攀枝花市四川师范大学东区上东学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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10．已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

求m的值及一次函数的关系式；

如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

难度：中等题型:常考题来源：四川省攀枝花市四川师范大学东区上东学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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